اصل برنولی چیست؟ چه معادله و کاربردهایی دارد؟

در مطالعه دینامیک شاره ها (سیالات)، دانشمندان به یک قانون مهم دست یافتند که برنولی نام دارد. با این اصل، رابطه بین فشار شاره و سرعت حرکت آن را بررسی می کنند. شاید در نگاه اول این قانون خیلی مهم به نظر نرسد، اما به لطف آن، می توانید دلیل بسیاری از اتفاقات دنیای پیرامونتان را متوجه شوید. طبق اصل برنولی هر چه شاره ها سرعت بیشتری داشته باشند، در نقطه مقابل فشار کمتری را نیز تجربه می کنند. در معادله آن نیز مقادیر سرعت، ارتفاع و فشار اهمیت دارند که باید با تبدیل واحد فشار و سایر پارامترها از مقادیر استاندارد استفاده نمایید.

قانون برنولی چیست؟

از قانون برنولی در زمینه شاره در حال حرکت و معادلات مربوط به آن استفاده می شود. این قانون را یک ریاضیدان معروف انگلیسی به نام دنیل برنولی یا Daniel Bernouli توسعه داد. به واسطه این قانون می توانید به ارتباط بین سرعت و ارتفاع شاره با فشار آن به وسیله قانون پایستگی انرژی دست پیدا کنید. دنیل برنولی به واسطه در نظر گرفتن این قانون متوجه شد که با زیاد شدن سرعت شاره، انرژی پتانسیل یا فشار آن کمتر می شود.

با کمک این قانون دلیل حرکت شاره ها بر هیچ کس پنهان نیست. در واقع شاره به واسطه اختلاف فشار در بخش های سیستم یا اختلاف ارتفاع به حرکت در می آید. طبق یک تعریف ساده تر می توان گفت که هر چند یک شاره از بخشی با انرژی و فشار بیشتر به حرکت در می آید، اما در بخشی دیگر با فشار کمتری حرکت می کند.

مطابق با اصل برنولی، شاره ای که در حال حرکت از سرعت بیشتری برخوردار است، نسبت به شاره ای که در حال حرکت سرعت کمتری را تجربه می کند، فشار کمتری دارد.

دیدگاه بسیاری از افراد این است که با بالا بودن سرعت، میزان فشار نیز افزایش پیدا می کند؛ به همین دلیل نمی توانند اصل برنولی را درک کنند.

معادله برنولی چیست؟

در معادله برنولی، تغییرات انرژی پتانسیل گرانشی را نیز در نظر می گیرند. این معادله بین فشار، سرعت و ارتفاع 2 نقطه از شاره که دارای جریان یکنواخت است، ارتباط به وجود می آورد.

معادله برنولی به ترتیب زیر است:

P ₁ + (1/2) ρv ₁ ² + ρgh ₁ = P ₂ + (1/2) ρv ₂ ² + ρgh ₂

V ₁ ، h ₁ و P ₁ در معادله، بیانگر سرعت، ارتفاع و فشار در نقطه 1 و V ₂ ، h ₂ و P ₂ نشان دهنده سرعت، ارتفاع و فشار در ناحیه 2 هستند. معادله برنولی برای هر دو ناحیه در شاره صدق می کند.

اما در صورتی که قصد استفاده از معادله برنولی را داشته باشیم، چطور نقاط را به دست بیاوریم؟ برای انتخاب نقاط باید به 2 اصل اساسی و مهم توجه داشته باشید:

1. یکی از نقطه ها را از بخشی در نظر بگیرید که مجهول های مسئله در همان جا هستند.
2. نقطه دوم را از ناحیه ای در نظر بگیرید که اطلاعات مسئله را در آنجا می بینید. مثلا سطحی از شاره که با هوا ارتباط دارد.

به منظور یافتن سطح h، باید یک سطح مرجع انتخاب، سپس ارتفاع های نسبت به این سطح بررسی شود. ارتفاعی که بین نقطه 1 و 2 کم است را معمولا 0 در نظر می گیرند؛ به همین منظور همواره ارتفاع دوم در مقابل نقطه پایینتر بررسی می شود.

در این مسئله عبارت (ρgh)ρv ² مشابه انرژی جنبشی و پتانسیل است. اما در معادله برنولی، چگالی به جای جرم استفاده می شود. بنابراین معادله برنولی به وسیله انرژی پایستگی شاره در حال حرکت به دست می آید.

رابطه اصل برنولی و معادله برنولی

در واقع اصل برنولی در دل همان معادله برنولی قرار دارد. برای درک این موضوع ابتدا معادله ای را که در زیر می آوریم، نگاه کنید:

P ₁ + (1/2) ρv ₁ ² + ρgh ₁ = P ₂ + (1/2) ρv ₂ ² + ρgh ₂

اگر ارتفاع شاره را بدون تغییر در نظر بگیریم، مقدار  از طرفین این معادله حذف خواهد شد. بنابراین به فرمول زیر می رسیم:

P + (1/2) ρv ² = constant

رابطه ای که به دست می آید، اصل برنولی را شرح می دهد.

ثابت بودن این رابطه بیانگر این است که سرعت شاره در یک ناحیه بیشتر می شود، اما در نقطه مقابل در همان ناحیه فشار نیز کمتر خواهد بود.

آشنایی با کاربردهای اصل برنولی

اصل برنولی در چه زمینه هایی به کار می آید؟ ردپای این اصل را در بسیاری از مواقع در زندگی روزمره مان می توانیم ببینیم که در ادامه به برخی از مهمترین آنها اشاره می کنیم:

بلند شدن سقف خانه ها

اگر طوفان رخ دهد، سقف کلبه بدون اینکه سایر بخش های آن آسیب ببینند، حرکت می کند. با وزش باد، فشار کم P ₁ در ناحیه سقف به وجود می آید. فشار P ₂ نیز در ناحیه زیر سقف همواره نسبت به فشاری که توسط باد به وجود آمده، بیشتر خواهد بود. در واقع به دلیل اختلاف فشار بین این ناحیه ها، سقف از جا بلند می شود.

چراغ بونزن و اصل برنولی

طراحی چراغ بونزن به گونه ای است که گاز را با سرعت بسیار زیاد از نازل خارج کند. در صورت افزایش سرعت، فشار داخلی کم می شود. در همین حین هوای بیرونی به واسطه حفره های موجود به داخل مشعل حرکت می کنند و در نتیجه هوا با گاز ترکیب و مشعل نیز روشن خواهد شد.

صنعت پزشکی

در صنعت پزشکی از اصل برنولی برای ساخت ماسک ونتوری استفاده می شود. این ماسک برای تامین اکسیژن مورد نیاز بدن بیماران طراحی شده و اکسیژن را با غلظتی مشخص به بدن بیماران انتقال می دهد.

ماسک دارای یک لوله است که این لوله آن را به نازل کپسول وصل می کند. در این لوله حفره هایی می بینید که وظیفه آنها انتقال هوا به داخل ماسک است.

وظیفه ماسک ونتوری کنترل کردن میزان اکسیژن اتاق با اکسیژن ورودی به واسطه نازل است. در زمان جریان اکسیژن در داخل لوله ها، فشار کم می شود و با کاهش فشار، هوا در داخل ماسک به جریان افتاده و اکسیژن نازل ترکیب خواهد شد.

نتیجه گیری

بر طبق اصل برنولی در رابطه با دینامیک شاره ها؛ با افزایش فشار، سرعت سیال کم می شود و با کاهش فشار، سرعت آن افزایش می یابد. معامله برنولی نیز همین مفهوم را با برقراری ارتباط بین فشار، سرعت و ارتفاع 2 نقطه از شاره با جریان یکنواخت بیان می دارد. از این قاعده در علوم مهمی مانند ساخت و ساز، پزشکی و بعضی وسایل مثل چراغ بونزن استفاده می شود.